BENTUK ALJABAR DAN OPERASINYA

Hai sobat mathers,hari ini mimin mau ngajarin kalian tentang materi Matematika yaitu Aljabar. Nah materi ini penting sekali dalam matematika karena kebanyakan siswa/i tidak terlalu memahaminya. Bahkan mimin pun sering salah di materi ini akibat kurang teliti hahaha...

Oke teman-teman,mimin langsung ke materi yaa....Masuk ke yang pertama adalah pengertian aljabar dan bentuknya.

PENGERTIAN DAN BENTUK ALJABAR

Aljabar adalah salah satu bidang ilmu matematika yang mempelajari cara menyelesaikan permasalahan matematika dalam bentuk huruf. Kata Aljabar sendiri diambil dari bahasa Arab “al-jabr” yang berarti “pengumpulan bagian yang rusak”. Istilah ini diambil dari judul buku Ilm al-jabr wa’l-muḳābala karya matematikawan dan astronom Persia, Al-Khwarizmi.

Aljabar dibentuk oleh kombinasi huruf dan angka. Bentuk-bentuk yang dipisahkan dengan tanda penjumlahan disebut suku; huruf pada bentuk aljabar disebut variabel; angka yang menempel dengan variabel disebut koefisien; sedangkan angka yang tidak memiliki variabel disebut konstanta. Suku yang memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama disebut suku-suku sejenis. Berikut penjelasan lengkapnya.

1. Variabel

Variabel merupakan suatu lambang sebagai pengganti pada suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas.Variabel juga memiliki sebutan lain yakni peubah. Variabel pada umumnya dilambangkan dengan penggunaaan huruf kecil a, b, , … z.

Contohnya pada bentuk persamaan aljabar urutan keempat di atas yaitu x+y=3. Nah bentuk ini memiliki 2 variabel yaitu x dan y.

2. Koefisien

Koefisien dalam bentuk aljabar merupakan suatu faktor konstanta dari sebuah suku dalam bentuk aljabar.

Contohnya koefisien x dari bentuk pertidaksamaan aljabar x-2>3 adalah 1.

(Cat: Dalam penulisan aljabar,angka 1 sebagai koefisien jarang ditampilkan).

3. Konstanta

Suku dari suatu bentuk aljabar yang berwujud bilangan serta tidak memuat variabel disebut sebagai konstanta.

Contohnya pada bentuk aljabar 2x-2,maka angka -2 disebut konstanta.

4. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis

Yang dimaksud suku dalam aljabar merupakan suatu variabel beserta koefisiennya atau konstanta dalam bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contohnya bentuk aljabar 4a+b-3x-1, untuk bentuk yang ini sukunya ada 4 yaitu 4a,b,-3x,-1.

Nah definisi suku ini dibagi menjadi 2 lagi,yaitu suku sejenis dan suku tak sejenis.

-). Suku Sejenis => suku-suku pada bentuk aljabar yang sama baik dari variabelnya maupun pangkatnya.Contohnya bentuk aljabar 3a-2 dan a+b-5, dari 2 bentuk ini suku yang sejenis adalah 3a dan a,-2 dan -5,dan seterusnya.

-). Suku Tak Sejenis => suku-suku pada bentuk aljabar yang berbeda dari variabelnya maupun pangkatnya.Contohnya bentuk aljabar 3a-2 dan a+b-5, suku tak sejenis dari 2 bentuk ini adalah a dan b,3a dan b,-2 dan b,-5 dan b,3a dan -2,dan seterusnya.

Untuk lebih memahaminya mari kita simak contoh-contoh berikut ini.

Ket:
1). 3 disebut koefisien
2). x disebut variabel
3). -2 disebut konstanta

4). bentuk itu terdiri dari 2 suku yang tak sejenis

Ket:
1). 4 dan 3 disebut koefisien
2). a disebut variabel
3). -2 disebut konstanta
4). bentuk itu terdiri dari 3 suku dengan suku 4a dan 3a adalah suku yang sejenis serta keduanya tidak sejenis dengan suku -2

OPERASI-OPERASI YANG BERLAKU PADA BENTUK ALJABAR

A).Penjumlahan Dan Pengurangan

Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar hanya bisa dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Hasil penjumlahan atau pengurangan suku yang sejenis sama seperti mengoperasikan penjumlahan atau pengurangan pada nilai koefisiennya.

(Cat: Nilai a-a=0 atau -a+a=0)

Contoh:

1). 3a+2b+a-2-4b =>3a+a+2b-4b-2 =>4a-2b-2

2). x-3y+8x+3y =>x+8x-3y+3y =>9x+0 =>9x

3). 3p-8q-p+2p =>3p-p+2p-8q =>4p-8q

B). Perkalian Aljabar

Perkalian aljabar dihitung dengan mengoperasikan setiap sukunya yang satu dengan yang lain.

Contoh:

Perkalian suku satu dengan suku dua

1). 3(2x-1) =>3*2x+3*(-1) =>6x-3

2). 2x(7-y) =>2x*7+2x*(-y) =>14x-2xy

Perkalian suku dua dengan suku dua

1). (x+1)(4-x) =>x(4-x)+1(4-x) =>4x-x^2+4-x =>-x^2+4x-x+4 =>-x^2+3x+4

2). (3y-x)(x-y) =>3y(x-y)-x(x-y) =>3xy-3y^2-x^2+xy =>-x^2+xy+3xy-3y^2 =>-x^2+4xy-3y^2

C). Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar dapat difaktorkan untuk menyingkat penulisannya atau bisa juga digunakan untuk melakukan operasi hitung lainnya.

Contoh:

Pemfaktoran Bentuk x^2+bx+c

(Dapat difaktorkan menjadi (x+p)(x+q) dengan ketentuan p*q=c dan p+q=b)

1). x^2+3x+2 => (x+1)(x+2)

p*q=2=1*2

p+q=3=1+2

Maka p,q = 1 dan 2

2). a^2-4a+4 => (x-2)(x-2) => (x-2)^2

p*q=4=(-2)*(-2)

p+q= -4= -2+(-2)

Maka p,q = -2 dan -2

Pemfaktoran Bentuk ax^2+bx+c

(Dapat difaktorkan menjadi (ax+p)(ax+q)/a dengan ketentuan p*q=a*c dan p+q=b)

1). 2x^2+3x-2 => (2x+4)(2x-1)/2 => (x+2)(2x-1)

p*q=2*(-2)= -4 = 4*(-1)

p+q=3=4+(-1)

Maka p,q = 4 dan -1

Nah sobat mathers,sampai sini dulu aja ya materi aljabar kita.Semoga bermanfaat bagi kita semua.Jangan ragu untuk bertanya di kolom komentar di bawah ini ya teman-teman...Mohon maaf bila terdapat kesalahan kata dalam penulisan artikel ini.